НАВИГАТОР
GPS И СПУТНИКОВАЯ НАВИГАЦИЯ

Первый спутник NAVSTAR был запущен в 1978 году, а система из 24 спутников полностью заработала в 1993 году [2]. Группировка — по четыре спутника в каждой из шести орбитальных плоскостей, наклонённых на 55° к экватору, и на каждом атомные часы [1]. Каждый спутник передаёт, где он находится и сколько показывают его часы; сигналы GPS приходят на Землю на несущих, в 154 и 120 раз больших опорной частоты 10,23 МГц [1].

Приёмник сравнивает время прихода каждого сигнала со временем отправки и умножает на скорость света, получая расстояние. Но кварцевые часы телефона далеко не так хороши, как атомные: ошибка в одну микросекунду — это 300 метров дальности. Поэтому GPS нужны четыре спутника, а не три: три для положения в пространстве и ещё один, чтобы найти ошибку собственных часов приёмника.

В этой плоской модели три спутника посылают сигналы приёмнику. Его часы чуть врут, поэтому каждая измеренная дальность — псевдодальность — длиннее или короче на одну и ту же величину c·Δt. Если нарисовать их окружностями, они уже не сходятся в одной точке.

Поскольку ошибка одинакова для всех спутников, её можно считать ещё одним неизвестным. На плоскости это три неизвестных — x, y и часы — и три спутника; в пространстве — по четыре. Включите решение для часов и посмотрите, как приёмник находит и своё место, и время.

Два эффекта тянут в разные стороны. Часы выше в поле тяготения Земли идут быстрее (гравитационное фиолетовое смещение); быстро движущиеся часы идут медленнее (замедление времени). Для спутника GPS побеждает первое: как показано в обзоре Нила Эшби, итоговое относительное ускорение хода — 4,4647 × 10⁻¹⁰ по сравнению с часами на Земле [1]. Это около 38,6 микросекунды в сутки.

Поэтому часы до запуска намеренно замедляют: вместо 10,23 МГц на Земле они идут на 10,229 999 995 43 МГц, что на орбите выглядит с Земли ровно как 10,23 МГц [1]. Без поправки 38,6 мкс в сутки давали бы ошибку дальности, растущую более чем на 11 км в сутки. Для низкой орбиты, как у шаттла, побеждает замедление времени; эффекты компенсируют друг друга на радиусе орбиты около 9545 км [1].

Правительство обязуется передавать сигнал со среднемировой ошибкой дальности не более 2,0 м с вероятностью 95 %; 20 апреля 2021 года фактическое значение составило 0,643 м [3]. Но ошибка положения — это ошибка дальности, умноженная на геометрический множитель, снижение точности (DOP). Спутники, разнесённые по небу, пересекаются под чёткими углами; скученные в одном направлении — под пологими и размазывают решение.

Поэтому телефоны хуже работают на городских улицах, где здания закрывают большую часть неба: смартфоны с GPS обычно точны до 4,9 м под открытым небом, но хуже возле зданий, мостов и деревьев [3]. Сдвиньте спутники вместе ниже и посмотрите, как растёт ошибка.

Годами гражданский сигнал намеренно ухудшался режимом Selective Availability. Его отключили через несколько минут после полуночи по восточному летнему времени в конце 1 мая 2000 года, одновременно на всей группировке; гражданские пользователи получили точность 10–20 м и лучше, а США заявляют, что не намерены когда-либо включать его снова [4].

Другие системы устроены так же: российская ГЛОНАСС летает чуть ниже — 17 витков на каждые 16 витков GPS, — а европейская Galileo задумывалась примерно из 30 спутников [1]. Современный приёмник слушает сразу несколько систем, а значит, видит больше спутников и получает лучшую геометрию.