ПАРАБОЛА
ЗЕРКАЛА, АНТЕННЫ И ФОКУС

Парабола — это множество точек, равноудалённых от одной точки, фокуса, и от одной прямой, директрисы. У этого определения есть физический смысл. Свет далёкой звезды приходит плоским волновым фронтом. Каждый луч попадает в своё место зеркала, но так как каждая точка одинаково удалена от фокуса и от директрисы, путь любого луча от фронта до фокуса имеет одну и ту же длину. Лучи приходят одновременно, в фазе, и складываются.

Одинаковая длина пути — весь секрет, и именно поэтому парабола одинаково работает для радиоволн, звука и света. Попробуйте ниже. У параболы все лучи сходятся в одной точке при любом относительном фокусе. Переключитесь на сферу — и краевые лучи фокусируются ближе. Затем наклоните пучок: даже идеальная парабола работает только на своей оси. Звёзды вне оси размазываются в «хвостатую» фигуру — кому, поэтому широкоугольные телескопы — не просто параболы (глава 7).

Сферу сделать легко: если тереть два стеклянных диска друг о друга, они сами шлифуют друг друга в сферы. Параболу сделать труднее: её нужно ретушировать вручную или станком, чуть углубляя центр относительно края. Насколько? Сфера и парабола расходятся на r⁴ / 64f³ на радиусе r. Если перефокусироваться на лучший компромисс, значимая ошибка уменьшается вчетверо. Классическое правило — критерий четверти волны Рэлея — требует, чтобы отражённый фронт был точен до λ/4, то есть поверхность — до λ/8: около 69 нанометров для зелёного света [7].

У небольшого «медленного» зеркала разница меньше этого предела, и сфера — вполне хороший телескоп. Учебный пример — 150-мм зеркало: при f/8 оно ровно на пределе, а при f/8,5 и медленнее сфера проходит. Сделайте зеркало больше или «быстрее» — и ошибка растёт как D/N³: никакая полировка не исправит неверную форму. Выберите зеркало ниже; калькулятор покажет, подошла бы сфера или нет и во сколько раз она промахивается.

Главное 2,4-метровое зеркало «Хаббла» — не парабола, а чуть более крутая кривая, гипербола с коническим коэффициентом K = −1,0023, как требует схема Ричи — Кретьена (глава 7). Зеркало отполировали превосходно гладко, но до K ≈ −1,0139 [6]. В контрольном приборе — отражательном нуль-корректоре — одна линза стояла на 1,3 мм не на месте, поэтому зеркало прошло проверку, хотя к краю оказалось слишком плоским [5]. Через два месяца после запуска 24 апреля 1990 года снимки показали резкое ядро внутри широкого гало — классическую сферическую аберрацию.

Размер ошибки можно восстановить только по этим двум числам. Вблизи оси коническая поверхность — это z = r²/2R + (1+K)·r⁴/8R³, поэтому изменение K на ΔK сдвигает поверхность на ΔK·r⁴/8R³. При радиусе кривизны «Хаббла» R = 11,04 м и радиусе края r = 1,2 м ΔK = 0,0116 даёт 2,2 мкм на краю — около 1/50 толщины волоса и примерно в 30 раз больше допуска λ/8. В декабре 1993 года астронавты установили COSTAR и новую камеру WFPC2 — обе несли оптику с ошибкой противоположного знака: очки для телескопа [5].

Геометрия говорит, что парабола даёт точку. Физика говорит, что не может, потому что свет — волна, а у зеркала есть край. Круглая апертура диаметром D превращает точечный источник в картину Эйри: яркий диск в окружении слабых колец. Первое тёмное кольцо лежит на угле θ = 1,22 λ/D [7]. Две звезды ближе этого сливаются в одну. Это дифракционный предел, и обойти его можно только более короткой волной или большим зеркалом.

Сдвигайте две звезды и смотрите, как они сливаются. Ровно на 1,22 λ/D пик одной попадает на первое тёмное кольцо другой, и провал между ними опускается примерно до 74% от пиков: звёзды «едва разрешены» — это критерий Рэлея. Затем выберите инструмент. Радиотелескопам нужны огромные антенны, потому что их длины волн в миллион раз больше. Телескоп горизонта событий обошёл и это, объединив антенны по всей Земле [14].

Зеркало — это ведро для света. Площадь сбора растёт как D², поэтому вдвое более широкое зеркало собирает вчетверо больше света и за ту же выдержку видит более слабые объекты. Зрачок глаза, привыкшего к темноте, — около 7 мм. Сегментированное зеркало «Уэбба» собирает свет площадью 25,4 м² [2] — примерно в 660 000 раз больше. Чрезвычайно большой телескоп (ELT) диаметром 39 м соберёт примерно в 40 раз больше, чем «Уэбб» [12].

Но цельное стекло упирается примерно в 8 метров. Крупнейшие монолитные зеркала, 8,2–8,4 м, отливают во вращающихся печах, чтобы расплав сам принял форму грубого параболоида. Больше этого зеркало прогибается под собственным весом, дни выходит на ночную температуру, и его нельзя ни провезти по дороге, ни запустить на ракете. Решение — от «Кека» в 1990-х до «Уэбба» и ELT — собрать параболу из множества частей (глава 5) [13].

Главное 6,5-метровое зеркало «Уэбба» — 18 шестиугольных бериллиевых сегментов по 1,32 м между гранями, покрытых 100 нм золота для отражения инфракрасного света [1]. Каждый сегмент — внеосевой кусок одной общей кривой, и за каждым стоят семь актуаторов: шесть задают положение и наклон, один меняет кривизну [1]. Зеркало летело сложенным; после раскрытия в космосе каждый сегмент давал своё отдельное изображение одной и той же звезды.

Юстировка заняла месяцы и шла по этапам: найти отдельное изображение звезды от каждого сегмента, свести все 18 изображений в одну точку, а затем сфазировать их, сдвигая каждый сегмент вверх или вниз, пока их свет не сложится в фазе. Точное фазирование завершили 11 марта 2022 года [3]. Ниже — та же физика: изображение звезды — это квадрат фурье-образа света на зеркале. Страница строит раскладку сегментов «Уэбба», добавляет выбранные вами ошибки и вычисляет изображение.

Спутниковая тарелка и радиотелескоп — параболы по той же причине, что и зеркало: равные пути до фокуса. Меняется масштаб «гладкости». Правило Рузе даёт долю сигнала, которую сохраняет антенна со случайными ошибками поверхности ε: η = exp[−(4πε/λ)²] [8]. При ε = λ/16 антенна сохраняет около 54%. На волне 21 см сетка с миллиметровыми ячейками — идеальное зеркало; на субмиллиметровых волнах поверхность должна быть точна до десятков микрометров.

Двенадцатиметровые антенны ALMA рассчитаны на точность 25 мкм (СКО), чтобы работать до 950 ГГц [10]. Стометровый телескоп Грин-Бэнк держит около 230–300 мкм с помощью активной поверхности из моторизованных панелей [11]. Китайский 500-метровый FAST идёт дальше: его рефлектор — сфера, и для каждого наблюдения около двух тысяч актуаторов вытягивают 300-метровый участок в параболоид, направленный на источник, а затем отпускают его и вытягивают другой участок, пока небо поворачивается [9].

Рассеките конус — и получите окружность, эллипс, параболу или гиперболу. Оптики описывают их одним числом — коническим коэффициентом K: K = 0 — сфера, −1 < K < 0 — эллипс, K = −1 — ровно парабола, K < −1 — гипербола. У каждой свой фокус-трюк. Эллипс переводит свет из одного фокуса в другой. Гипербола делает так, что лучи, направленные в один фокус, будто выходят из другого. Их сочетание складывает длинный телескоп в короткую трубу.

Кассегрен сочетает параболическое главное зеркало с выпуклым гиперболическим вторичным, которое возвращает свет через отверстие в главном. Вариант Ричи — Кретьена делает оба зеркала гиперболами: это убирает кому из главы 1 и даёт широкое резкое поле — так устроен «Хаббл» [5]. «Уэбб» идёт ещё дальше: это трёхзеркальный анастигмат [1]. Двигайте K ниже и смотрите: только при K = −1 все лучи сходятся в одной точке.

В инфракрасном телескопе приборы должны быть холоднее света, который они измеряют, иначе они светятся в своём же диапазоне. Зеркала «Уэбба» стоят в тени солнечного щита при температуре около −220 °C [1]. Его камеры ближнего ИК используют детекторы из теллурида кадмия-ртути, которые лучше всего работают при ~37 K; прибор среднего ИК MIRI использует кремний, легированный мышьяком, которому нужно меньше 7 K — это достижимо только со специальным гелиевым криокулером [4].

Радиотелескоп ставит в фокус облучатель — расширяющуюся металлическую воронку, которая собирает волну и направляет её в приёмник, первый усилитель которого часто охлаждают криогенно, чтобы снизить его собственный шум. Облучатель устроен так, чтобы «видеть» зеркало с плавным спадом к краю: немного усиления в обмен на гораздо меньший шум от тёплой земли за краем. Та же кривая, тот же фокус — другой глаз.