SPECTRUM — TECHNICAL FIELD GUIDE / ТЕХНИЧЕСКИЙ СПРАВОЧНИК
PHASEPRISM
WAVELENGTH—
READING—
← ОГЛАВЛЕНИЕ — РИС. 00 — СОЛНЕЧНЫЙ СВЕТ, РАЗЛОЖЕННЫЙ В СПЕКТР 1966 SOLAR ATLAS · 380–700 nm

СПЕКТР
СПЕКТРОСКОПИЯ: О ЧЁМ ГОВОРИТ СВЕТ ЗВЁЗД

Кусочек звезды никто никогда не привезёт, и всё же мы знаем, из чего звёзды состоят, насколько они горячи и как быстро движутся. Всё это следует из одного: их свет раскладывают в радугу и читают пересекающие её тёмные линии. Десять глав и четыре прибора: повторите опыт Ньютона с призмой и найдите линии Фраунгофера, сравните натриевую лампу с Солнцем, как это сделал Кирхгоф, найдите гелий на Солнце за 27 лет до того, как его нашли на Земле, поднимитесь по лестнице водорода с двумя целыми числами и одной константой, измерьте температуру звезды так, как это сделала Сесилия Пейн в 1925 году, и найдите колебание в 59 м/с, по которому открыли первую планету у звезды, похожей на Солнце.

НАЧАТЬ — ГЛАВА 01 →
CH.01 / 10 — КЕМБРИДЖ, 1666

Белый свет — это смесь

«В начале 1666 года» Исаак Ньютон затемнил комнату, впустил солнечный свет через маленькое отверстие в ставне и поставил на его пути стеклянную призму. Он ожидал увидеть на противоположной стене круглое цветное пятно. А получил полосу примерно в пять раз длиннее её ширины: 2° 49′ в длину, хотя само Солнце имеет поперечник всего 31′ [1].

Решающий опыт, experimentum crucis, направлял через вторую призму по одному цвету: каждый цвет преломлялся на свой, строго определённый угол, и никакая призма не превращала его в другой. Солнечный свет, заключил Ньютон, — это «неоднородная смесь по-разному преломляемых лучей» [1]. Полоса, которую он увидел, — спектр, и весь этот справочник — о том, как его читать.

ЧИСЛА САМОГО НЬЮТОНА
длина полосы 2° 49′ ÷ поперечник Солнца 31′ = 169′ ÷ 31′ ≈ 5,5
Если бы все лучи преломлялись одинаково, изображение Солнца в 31′ было бы кругом в 31′. Дополнительная длина — это разброс цветов. Ньютон увидел и следствие для телескопов: линза не может свести все цвета в один фокус — поэтому он «принял во внимание отражения» и обратился к зеркалам [1] (см. ПАРАБОЛА).
CH.02 / 10 — МЮНХЕН, 1814–1817

Сотни разрывов в радуге

Йозеф Фраунгофер был оптиком. Чтобы рассчитывать более совершенные ахроматические объективы, ему нужно было точно измерить, насколько каждый сорт стекла преломляет каждый цвет, — а на гладкой радуге нет постоянных меток, по которым можно мерить. Рассматривая солнечный свет через узкую щель и призму на теодолите, он нашёл такие метки: тёмные линии, резкие и всегда на одних и тех же местах. (Уильям Волластон заметил несколько из них ещё в 1802 году, но принял их за границы между цветами [33].) Между линиями, которые он обозначил буквами B и H, он насчитал около 574 [2].

Самые сильные он обозначил буквами, убедился, что они принадлежат самому солнечному свету, а не прибору, и заметил две подсказки. Пламя лампы не давало ни одной тёмной линии, зато давало яркую линию точно на месте тёмной линии D. А в свете Сириуса были видны «три широкие полосы», одна в зелёной и две в синей части, — ничего похожего на солнечный спектр; другие яркие звёзды отличались и от него [2]. Работа была представлена Баварской академии 12 апреля 1817 года [2].

ЧЕТЫРЕ БУКВЫ ФРАУНГОФЕРА, ОТОЖДЕСТВЛЁННЫЕ ПОЗЖЕ
C 656,3 нм водород · D 589,0 + 589,6 нм натрий · F 486,1 нм водород · H 396,8 нм ионизованный кальций (вместе с K, 393,4 нм)
Фраунгофер не знал, что создаёт эти линии. Отождествления появились в следующие полвека [4][8]; длины волн взяты из солнечного атласа 1966 года и измерены в воздухе [5]. Линия H у Фраунгофера была парой широких полос — нынешние H и K [2][5].
CH.03 / 10 — ГЕЙДЕЛЬБЕРГ, 1859–1860

Каждый элемент пишет свои линии

В Гейдельберге у химика Роберта Бунзена была горелка с горячим, но почти бесцветным пламенем, а у физика Густава Кирхгофа — спектроскоп, чтобы на это пламя смотреть. Нагревая очень чистые соли, они показали, что каждый металл даёт собственный, только ему присущий набор ярких линий. Их статья 1860 года положила начало спектральному анализу [3], а меньше чем за год метод принёс два новых элемента: цезий, о котором объявили в 1860 году, и рубидий, описанный в их второй статье 1861 года [4][34].

Осенью 1859 года Кирхгоф пропустил яркий солнечный свет через натриевое пламя, ожидая, что жёлтые линии пламени заполнят тёмные линии D. Вместо этого линии D стали темнее. Объяснение пришло на следующий день: «вещество, способное излучать некоторую спектральную линию, сильно поглощает ту же линию» [4]. Холодный газ перед горячим источником вычитает ровно те цвета, которые сам бы излучал. Значит, тёмные линии D говорят о натрии в атмосфере Солнца, а каждая другая тёмная линия — это химический отпечаток, который осталось сопоставить.

НАСКОЛЬКО СИЛЬНА ТЁМНАЯ ЛИНИЯ? — ЭКВИВАЛЕНТНАЯ ШИРИНА
W = ширина идеально чёрной линии с резкими краями, убирающей столько же света  ·  1 мÅ = 0,0001 нм
Определение из солнечного атласа Шарлотты Мур, М. Миннарта и Я. Хаутгаста 1966 года: около 24 000 линий с длинами волн в воздухе и эквивалентными ширинами, 73 % из них отождествлены, — от 63 элементов [5]. Самая широкая — линия K ионизованного кальция: 20 253 мÅ, около 2 нм. Большинство линий — уже 0,01 нм.

Вверху: линии атласа 1966 года в диапазоне 380–700 нм (чем темнее, тем сильнее) — все линии не слабее 100 мÅ, строка которых чётко читается на скане, и ещё 38 линий, проверенных на глаз по сканированным страницам, включая все подписанные линии и все ширины, приведённые в тексте [5]. Строка «читается чётко», если её эквивалентная и приведённая ширины согласуются; в остальных возможны ошибки распознавания. Группа около 687 нм — это кислород в воздухе самой Земли, а не Солнце: в атласе она помечена «Atm O₂» [5]. Внизу: самые сильные лабораторные линии элемента из базы атомных спектров NIST, тоже в воздухе [6]. Совпадение — это солнечная линия ближе 0,03 нм. Показаны только линии не слабее 100 мÅ; среди всех 24 000 линий атласа почти любая длина волны случайно нашла бы слабую соседку ближе 0,03 нм, поэтому настоящее отождествление требует нескольких линий с правильным соотношением интенсивностей. Цвета приблизительные.

CH.04 / 10 — ГУНТУР · ЛОНДОН, 1868 — ЛОНДОН, 1895

Элемент, который сначала нашли на Солнце

Во время полного затмения 18 августа 1868 года Пьер Жансен из Гунтура в Индии направил спектроскоп на красные языки пламени — протуберанцы — вокруг закрытого Солнца. В них были видны яркие линии: красная C и синяя F водорода и жёлтая линия рядом с линией D натрия. Значит, протуберанцы — светящийся газ. 20 октября Норман Локьер увидел те же линии из своей домашней обсерватории в Лондоне безо всякого затмения; оба результата были оглашены в Парижской академии наук 26 октября [8].

Жёлтая линия не принадлежала натрию: она была одиночной, а не двойной, и стояла не на том месте. Локьер назвал её D₃, вместе с химиком Эдуардом Франклендом безуспешно пытался получить её от какого-нибудь газа в лаборатории и решил, что её даёт неизвестный элемент — гелий, от греческого названия Солнца [8][10]. В 1895 году Уильям Рамзай извлёк газ, заключённый в урановом минерале клевеите, и увидел в его спектре линию D₃; Уильям Крукс это подтвердил, а Пер Теодор Клеве в Уппсале в том же году нашёл его независимо [8][9]. Нобелевская премия Рамзая 1904 года была присуждена за инертные газы [11]. Выберите ГЕЛИЙ в приборе выше: ни одной его линии нет среди тёмных линий Солнца, потому что гелий проявляет себя в горячей хромосфере — яркими линиями [5].

РЯДОМ С D, НО НЕ D
D₂ 588,995 нм − D₃ 587,562 нм = 1,433 нм  ·  D₁ − D₂ = 589,592 − 588,995 = 0,597 нм
Современные лабораторные длины волн в воздухе [6]. D₃ отстоит от натриевой пары более чем вдвое дальше, чем линии пары друг от друга, — в хороший спектроскоп их легко различить. Крукс в 1895 году измерил её как 587,45 нм против 588,91 и 589,51 нм у натрия [8]. Гелий увидели на Солнце за 27 лет до того, как его распознали на Земле.
CH.05 / 10 — БАЗЕЛЬ, 1885 · ЛУНД, 1890

Лестница водорода

Иоганн Бальмер преподавал в женской школе в Базеле и по совместительству читал лекции в университете. В 1885 году он взял длины волн Ангстрема для четырёх видимых линий водорода и нашёл формулу, которая давала все четыре: λ = h·m²/(m² − 4), где h = 364,56 нм и m = 3, 4, 5, 6. Он вычислил пятую линию для m = 7; коллега сообщил ему, что она уже измерена, а с ней и другие; формула совпала и с ними — примерно до одной тысячной [12][13].

В 1890 году Иоганнес Ридберг переписал спектральные серии в волновых числах (числе волн на сантиметр) и нашёл одну общую для всех них константу: 109 721,6 см⁻¹ [14]. Смысл появился с моделью атома Нильса Бора, отмеченной Нобелевской премией 1922 года [16]: электрон может находиться только на определённых ступенях с энергиями −13,6 эВ/n², а каждая линия — это прыжок между двумя ступенями. Линии, оканчивающиеся на ступени 2, — серия Бальмера; на ступени 1 — ультрафиолетовая серия Лаймана; на ступени 3 — инфракрасная серия Пашена.

ФОРМУЛА РИДБЕРГА
1/λ = R_H (1/n₁² − 1/n₂²)  ·  R_H = R∞ / (1 + mₑ/mₚ) = 109 677,58 см⁻¹
R∞ = 10 973 731,568157 м⁻¹ и mₚ/mₑ = 1836,152673426 (CODATA 2022) [15]; небольшая поправка — потому что протон тоже немного движется. Постоянная Ридберга 1890 года всего на 0,04 % больше современного значения для водорода. Формула даёт длину волны в вакууме; чтобы сравнить её с линиями, измеренными в воздухе, её делят на показатель преломления стандартного воздуха, как это делает NIST [7].
—

Значения NIST — длины волн Ритца, вычисленные по измеренным уровням энергии (самые точные в базе): серия Лаймана в вакууме, серии Бальмера и Пашена в стандартном воздухе, по соглашению NIST [6][7]. Постоянная Бальмера h = 3645,6 × 10⁻⁸ см [13]. Формула Ридберга не учитывает тонкую структуру уровней, поэтому везде расходится с NIST примерно на 10 миллионных (до 0,02 нм); формула Бальмера, подобранная по измерениям в воздухе 1880-х годов, ошибается для показанных линий не более чем на 0,012 %.

CH.06 / 10 — ОБСЕРВАТОРИЯ ГАРВАРДСКОГО КОЛЛЕДЖА, 1881–1924

Четверть миллиона звёзд, рассортированных на глаз

В Гарварде небо фотографировали через призму, установленную перед телескопом, поэтому каждая звезда на стеклянной пластинке превращалась в крошечный спектр. Вильямина Флеминг, принятая в 1881 году переписчицей и вычислительницей, рассортировала спектры 10 351 звезды для Каталога Дрейпера 1890 года по классам, обозначенным буквами от A до Q; 99,3 % попали всего в шесть из них [17]. К 1910 году она просмотрела почти 200 000 пластинок [17].

Энни Джамп Кэннон переставила буквы, часть убрала и показала, что классы образуют одну непрерывную последовательность [18]. В 1911–1915 годах, со скоростью более трёх звёзд в минуту, она классифицировала 225 300 звёзд Каталога Генри Дрейпера, изданного в 1918–1924 годах [18][19]. Её порядок — O, B, A, F, G, K, M — оказался шкалой температур, от более чем 30 000 К до менее чем 4000 К [20]. Почему именно температура, а не состав, — загадка, которую решает глава 7.

Антония Мори, которой в 1888 году поручили яркие северные звёзды, подробнее классифицировала 681 из них и была «единственным автором» этой классификации, опубликованной в 1897 году [31]. Она разделила спектры на 22 группы и три подразделения по виду линий и отметила, что звёзды её подразделения c, с узкими резкими линиями водорода, «должны сильнее отличаться по строению» [31]. Позже Эйнар Герцшпрунг на её c-звёздах показал, что спектр говорит и о светимости звезды: они гораздо ярче обычных звёзд того же цвета [32].

Подсчитано здесь по машиночитаемому каталогу для HD 1–225 300 по первой букве каждого спектрального типа [19]. «Прочие» — более редкие классы P, N, R, «Con» и S. Преобладают A и K, потому что каталог доходит до определённого блеска (около 9-й звёздной величины [19]), а список, ограниченный по блеску, отдаёт предпочтение звёздам, которые достаточно ярки, чтобы быть видимыми издалека. Температуры — современные средние значения для звёзд главной последовательности (карликов) [20]: это ориентир для класса, а не для подсчитанных здесь звёзд.

CH.07 / 10 — СЕСИЛИЯ ПЕЙН, 1925

В основном водород

Сесилия Пейн приехала из английского Кембриджа в Гарвард в 1923 году [22]. Опираясь на новую теорию ионизации Мегнада Саха и гарвардские пластинки, она показала, что спектральная последовательность — это последовательность температур: линия сильна лишь там, где на нужной ступени находится достаточно атомов, чтобы её поглощать. Например, для линий Бальмера атомы водорода должны быть уже подняты на ступень 2. Если слишком холодно — таких атомов почти нет, если слишком горячо — электроны сорваны. Она нашла, что линии водорода сильнее всего «в окрестности класса A0» [21][22]. Звёзды выглядят по-разному потому, что у них разная температура, а не потому, что состоят из разных веществ.

Затем она вычислила, сколько должно быть каждого элемента. Кремний, магний, железо и остальные получились примерно как на Земле, но водород и гелий оказались невероятно обильными. В диссертации сказано: «Огромное обилие этих элементов, полученное для звёздной атмосферы, почти наверняка не соответствует действительности» [21]; её убедил — главным образом Генри Норрис Расселл, — что здесь какая-то ошибка [22]. В 1929 году Расселл другим методом нашёл, что в атмосфере Солнца 60 частей водорода по объёму на 1 часть металлов, и назвал совпадение с результатами Пейн для других элементов «весьма отрадным согласием» [23]. Отто Струве позже назвал её работу «несомненно, самой блестящей диссертацией, когда-либо написанной по астрономии» [22].

ПОЧЕМУ У ЛИНИЙ БАЛЬМЕРА ЕСТЬ МАКСИМУМ: БОЛЬЦМАН × САХА
N₂ / N_H = [ 4 e−10,20 эВ/kT / (1 + 4 e−10,20 эВ/kT) ]
× 1 / (1 + N_H⁺/N_H⁰)
N_H⁺/N_H⁰ = (2πmₑkT/h²)3/2 · kT/Pₑ · e−13,60 эВ/kT
N_H — весь водород, N_H⁰ — нейтральные атомы, N_H⁺ — ионы. Первый множитель (Больцман) — доля нейтральных атомов, поднятых на ступень 2, 8 состояний которой лежат на 10,20 эВ выше 2 состояний ступени 1 (8/2 = 4) [6]; второй (Саха) — доля ещё не ионизованных атомов при энергии ионизации 13,598 эВ [25] и электронном давлении Pₑ в газе. Множитель Саха 2·Z_II/Z_I здесь равен 1 (Z_I = 2, Z_II = 1) и не записан. Наша модель: локальное термодинамическое равновесие, учтены только ступени 1 и 2, Pₑ задаётся ползунком. Она показывает главный фактор силы линий Бальмера, а не саму силу линий, которая зависит ещё и от непрозрачности газа. Это схема рассуждения Пейн, а не её расчёт.
—
—

Температуры звёзд: эффективная температура Солнца — по NASA [30]; остальные — средние значения для звёзд главной последовательности каждого типа [20]. Электронное давление по умолчанию, 20 Па, — иллюстративное значение для звёздной атмосферы, а не измерение и не цитата; кнопки звёзд возвращают его к 20 Па; при давлении от 10 до 100 Па максимум сдвигается лишь примерно с 9500 до 10 800 К. Верхняя кривая — закон Планка; реальные звёзды отклоняются от него в деталях.

В табл. XXVIII Пейн даны логарифмы относительного обилия; здесь использованы значения для нейтральных атомов [21]. Современные значения относятся к поверхности Солнца (Асплунд, Амарси и Гревесс, 2021) [24]. Обе шкалы приведены к одному атому кремния, чтобы их можно было сравнить. По данным Пейн на один атом кремния приходится около 1,6 млн атомов водорода, по современным — около 31 000. В любом случае водород побеждает с огромным отрывом: по массе поверхность Солнца — это 74,4 % водорода, 24,2 % гелия и 1,4 % всего остального [24].

CH.08 / 10 — ВЕРХНИЙ ПРОВАНС, 1994–1995

Звезда, которая качается со скоростью 59 м/с

Планета и её звезда обращаются вокруг общего центра масс, поэтому звезда тоже движется — то к нам, то от нас. Её линии смещаются то в синюю, то в красную сторону на Δλ/λ = v/c. Если смотреть издалека, Юпитер раскачивает Солнце на ±13 м/с за 12 лет [27]. Мишель Майор и Дидье Кело вместе с Андре Баранном и коллегами создали в обсерватории Верхнего Прованса спектрограф ELODIE со световодами [35], который за счёт одновременной кросс-корреляции около 5000 звёздных линий достигал точности 13 м/с [27].

Среди их 142 звёзд 51 Пегаса качалась туда-обратно с периодом 4,2293 суток и полуамплитудой 59 м/с: спутник массой не меньше 0,47 массы Юпитера всего примерно в 0,05 а. е. от звезды [26][27]. Об открытии объявили во Флоренции 6 октября 1995 года; группы обсерватории Лик, а также CfA и HAO подтвердили его за считаные недели, и 23 ноября статья вышла в Nature [26][27]. Планету массой с Юпитер на четырёхдневной орбите никто не ожидал: в Солнечной системе планеты-гиганты обращаются годами [27]. Оба разделили Нобелевскую премию по физике 2019 года [28].

НАСКОЛЬКО ВЕЛИКО КОЛЕБАНИЕ?
K = (2πG/P)^(1/3) · m sin i / (M★ + m)^(2/3)  ·  Δλ = λ · K / c
Для круговой орбиты; i — наклон орбиты, по одним скоростям он неизвестен, поэтому получается только m sin i — минимальная масса [27]. При K = 59 м/с и P = 4,2293 сут для 51 Пегаса [26] и массе звезды, принятой равной солнечной, получается 0,47 массы Юпитера, как и опубликовано; для звезды в 1,1 солнечной массы вышло бы 0,50. На длине волны 589 нм сдвиг около 0,12 пикометра — 1/121 того, что может разделить ELODIE с разрешающей силой 42 000 [27].
—
—
—

Круговые орбиты, видимые с ребра (sin i = 1). Скорость от нас считается положительной, как принято у астрономов. Массы и периоды Юпитера и Земли и GM Солнца — значения из справочных листов NASA [29][30]; масса Земли — 0,0031463 массы Юпитера (отношение их GM). Готовая настройка «51 Пегаса» использует опубликованные K и период [26] при массе звезды в одну солнечную. Точность ELODIE 13 м/с и разрешающая сила — из научного обзора Нобелевского комитета [27].

CH.09 / 10 — НАСЛЕДИЕ

От призмы до края Вселенной

Те же несколько идей проходят через все справочники этого сайта, где измеряют то, к чему нельзя прикоснуться. Красное смещение измеряют так же, как в главе 8, — по Δλ/λ, хотя у далёких галактик оно возникает из-за растяжения пространства, а не из-за движения в нём. «Джеймс Уэбб» подтверждает расстояния до самых далёких галактик по их спектрам (РАЗВЁРТЫВАНИЕ), линии поглощения в послесвечении гамма-всплеска определили, насколько он далёк (ВСПЫШКА), а расстояния до сверхновых, стоящие за тёмной энергией, опираются на измеренные красные смещения (ТЬМА).

Гладкая кривая под линиями важна не меньше самих линий. Реликтовое излучение — настолько чистый спектр абсолютно чёрного тела, что одна температура описывает все 43 точки, измеренные COBE (СВЕЧЕНИЕ). А состав, найденный Пейн, верен далеко за пределами Солнца: почти всё, что светится, — это водород и гелий со щепоткой тех элементов, которые глава 3 сопоставила с тёмными линиями.

Узкая щель, призма и много терпения превратили звёзды из светящихся точек в тела с температурой, химическим составом и движением — а у одной из них нашли планету.

CH.10 / 10 — ИСТОЧНИКИ

Источники, на которые ссылается этот справочник